ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 895

\[\boxed{\mathbf{895.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ BC = a;\ \ AC = b.\]

\[Введем\ систему\ координат\ \]

\[с\ началом\ в\ точке\ C\ (0;0);\]

\[координаты\ других\ точек:\]

\[A(0;b);B(a;0);K( - b;b);\ \]

\[\text{\ E}(a; - a).\]

\[CB_{1} = CA_{1} = \frac{\text{ab}}{a + b};то:\]

\[A_{1}\left( \frac{\text{ab}}{a + b};0 \right);\ \ B_{1}\left( 0;\frac{\text{ab}}{a + b} \right).\]

\[Запишем\ уравнение\ прямых\ \]

\[\text{BK\ }и\ \text{AE.}\]

\[Прямая\ BK\ проходит\ через\ \]

\[точки\ B(a;0);K( - b;b):\]

\[y = - \frac{b}{a + b}x + \frac{\text{ab}}{a + b}.\]

\[Прямая\ AE\ проходит\ через\ \]

\[точки\ A(0;b);\ \ E(a; - a):\]

\[y = - \frac{b(a + b)}{\text{ab}}x + b =\]

\[= - \frac{a + b}{a}x + b.\]

\[H - точка\ пересечения\ \]

\[данных\ прямых;найдем\ ее\ \]

\[кординаты:\]

\[\left\{ \begin{matrix} - \frac{b}{a + b}x + \frac{\text{ab}}{a + b} = - \frac{a + b}{a}x + b \\ y = - \frac{\text{bx}}{a + b} + \frac{\text{ab}}{a + b}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Отсюда:\]

\[x = \frac{ab^{2}}{a^{2} + ab + b^{2}};\ \ \ \]

\[y = \frac{a²b}{a^{2} + ab + b^{2}}.\]

\[Найдем\ скалярное\ \]

\[произведение\ векторов:\]

\[\overrightarrow{\text{AB}}(a; - b);\ \ \]

\[\overrightarrow{\text{CH}}\left( \frac{ab^{2}}{a^{2} + ab + b^{2}};\ \frac{a^{2}b}{a^{2} + ab + b^{2}} \right).\]

\[\overrightarrow{\text{AB}}\bot\overrightarrow{\text{CH}}:\]

\[точка\ \text{H\ }лежит\ на\ высоте\ \text{CH\ }\]

\[треугольника\ ABC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]