ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 898

\[\boxed{\mathbf{898.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ окружность\ касается\ \]

\[сторон\ треугольника\ \text{ABC\ }в\ \]

\[точках\ A_{1};B_{1};C_{1}.\]

\[Тогда:\]

\[AB_{1} = AC_{1};\]

\[BC_{1} = BA_{1};\]

\[CA_{1} = CB_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{A_{1}C}{C_{1}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1.\]

\[По\ теореме\ Чевы,\ прямые\ AA_{1};\]

\[BB_{1};\ \ CC_{1}\ пересекаются\ \]

\[в\ одной\ точке.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]