ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 900

\[\boxed{\mathbf{900.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\left( O_{1};r \right) \cap \left( O_{2};R \right) = M;\]

\[\textbf{а)}\ AB_{1},A_{1}B - секущие;\]

\[\textbf{б)}\ AB,A_{1}B_{1} - секущие.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ Внешнее\ касание.\]

\[1)\ Проведем\ касательную\ CD.\]

\[2)\ Рассмотрим\ углы,\ которые\ \]

\[образуют\ касательная\ и\ \]

\[секущая\ A_{1}B:\]

\[\angle A_{1}MD = \frac{1}{2} \cup A_{1}M;\ \]

\[\angle CMB = \frac{1}{2} \cup MB;\]

\[\angle A_{1}MB =\]

\[= \angle CMB\ (как\ вертикальные).\]

\[Значит:\]

\[\cup A_{1}M = \cup MB.\]

\[3)\ \ \angle A_{1}AM = \angle BB_{1}M\ и\ \ AB_{1} -\]

\[секущая:\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Внутреннее\ касание.\]

\[1)\ Рассмотрим\ углы,\ которые\ \]

\[образуют\ касательная\ и\ \]

\[секущая\ A_{1}B:\]

\[\angle A_{1}MD = \frac{1}{2} \cup A_{1}M;\]

\[\angle B_{1}MD = \frac{1}{2} \cup B_{1}M;\ \]

\[\angle A_{1}MD = \angle B_{1}\text{MD.}\]

\[Значит:\ \]

\[\cup A_{1}M = \cup B_{1}\text{M.}\]

\[2)\ \ \angle AA_{1}M = \angle BB_{1}M\ и\ AB -\]

\[секущая:\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]