ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 984

\[\boxed{\mathbf{984}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[a - касательная;\]

\[CC_{1}\bot a;\ \ \]

\[DD_{1}\bot a;\]

\[CC_{1} = 11\ см;\ \ \]

\[CD = 27\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[DD_{1} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ условию\ CC_{1}\bot a;\ \ \]

\[DD_{1}\bot a:\]

\[DD_{1} \parallel CC_{1};\ \ \]

\[CC_{1}D_{1}D - трапеция.\]

\[2)\ По\ свойству\ касательных;\]

\[\ OO_{1}\bot a:\]

\[DD_{1} \parallel OO_{1} \parallel CC_{1}.\]

\[3)\ DD_{1} \parallel OO_{1} \parallel CC_{1};\ \]

\[\ \ OD = OC = r:\ \]

\[\ D_{1}O_{1} =\]

\[= O_{1}C_{1}\ (по\ теореме\ Фалеса);\]

\[OO_{1} - средняя\ линия\ \]

\[трапеции.\]

\[4)\ OO_{1} = OD = OC = r:\]

\[27\ :2 = 13,5\ см.\]

\[5)\ OO_{1} = \frac{DD_{1} + CC_{1}}{2}:\]

\[13,5 = \frac{DD_{1} + 11}{2}\]

\[DD_{1} = 27 - 11 = 16\ см.\]

\[Ответ:DD_{1} = 16\ см.\]