\[\boxed{\mathbf{986}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[AB = CD = 48\ см;\]
\[MN - средняя\ линия;\]
\[MN \cap AC = 0;\]
\[MO = 11\ см;\ \ \]
\[ON = 35\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle B;\ \angle C;\ \angle A;\ \angle D.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ MN - средняя\ линия\ \]
\[трапеции\text{\ ABCD.}\]
\[MO - средняя\ линия\ \]
\[треугольника\ \text{ABC.}\]
\[Следовательно:\ \]
\[BC = 2 \bullet MO = 22\ см.\]
\[2)\ ON - средняя\ линия\ \]
\[треугольника\ ACD:\ \]
\[\ AD = 2 \bullet ON = 70\ см.\]
\[3)\ Построим\ высоты\ \text{BE\ }и\ \text{CF.}\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}CFD\ по\ гипотенузе\ \]
\[и\ катету:\]
\[\angle BEA = \angle CFD = 90{^\circ}.\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[FD = AE.\ \]
\[Отсюда:\ \]
\[FD = AE = \frac{70 - 22}{2} = 24\ см.\]
\[CD = 2FD;\ \ AB = 2AE.\ \]
\[4)\ По\ свойству\ \]
\[прямоугольных\ \]
\[треугольников:\]
\[\angle ABE = \angle FCD = 30{^\circ}.\]
\[\angle A = \angle D = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]
\[\ \angle B = \angle C = 30{^\circ} + 90{^\circ} = 120{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle A = \angle D = 60{^\circ};\ \ \]
\[\angle B = \angle C = 120{^\circ}\]