ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 102

\[\boxed{\mathbf{102.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AO = OC\]

\[BO = OD\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABC = CDA.\]

\[{\mathbf{Доказательство.} }\mathbf{По\ условию\ задачи:}\]

\[AO\ и\ \text{OC\ }лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой;\]

\[BO\ и\ \text{OD\ }лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[Значит,\ углы\ \text{BOA\ }и\ \text{DOC\ }\]

\[являются\ вертикальными\ и\ \]

\[по\ теореме\ равенства\ \]

\[вертикальных\ углов:\]

\[\angle BOA = \angle DOC.\]

\[По\ первому\ признаку\ \]

\[равенства\ треугольников:\]

\[AOB = DOC.\]

\[Получаем:\]

\[BA = CD;\]

\[\angle BAC = \angle DAC;\]

\[\text{AC} - общая\ сторона.\]

\[Значит,\ по\ первому\ признаку\ \]

\[равенства\ треугольников:\]

\[ABC = CDA.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]