\[\boxed{\mathbf{103.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунки\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{AB} = A_{1}B_{1}\]
\[\text{AC} = A_{1}C_{1}\]
\[\text{AP} = A_{1}P_{1}\]
\[\angle A = \angle A_{1}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BPC = B_{1}P_{1}C_{1}\mathbf{.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\mathbf{По\ условию\ задачи:}\]
\[AB = A_{1}B_{1};\ \ \ AC = A_{1}C_{1}.\]
\[По\ первому\ признаку\ \]
\[равенства\ треугольников:\]
\[ABC = A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[Отсюда:\]
\[BC = B_{1}C_{1};\ \ \ \angle B = \angle B_{1};\]
\[BP = AB - AP = A_{1}B_{1} - A_{1}C_{1} =\]
\[= B_{1}P_{1}.\]
\[Следовательно,\ по\ первому\ \]
\[признаку\ равенства\ \]
\[треугольников:\]
\[BPC = P_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]