ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1057

\[\boxed{\mathbf{1057.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;R);\]

\[A( - 3;0);\]

\[B(0;9);\ \]

\[A \in (O;R);\]

\[B \in (O;R);\]

\[O \in OY.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[уравнение\ окружности.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Пусть\ точка\ O\ имеет\ \]

\[координаты\ (0;y).\]

\[2)\ Так\ как\ \text{A\ }и\ \text{B\ }принадлежат\ \]

\[окружности:\]

\[OA = OB = R.\]

\[3)\ OA = \ \]

\[= \sqrt{( - 3 - 0)^{2} + (0 - y)^{2}} =\]

\[= \sqrt{9 + y^{2}};\]

\[OB = \sqrt{(0 - 0)^{2} + (9 - y)^{2}} =\]

\[= \sqrt{(9 - y)^{2}}.\]

\[4)\ \sqrt{9 + y^{2}} = \sqrt{(9 - y)^{2}}\]

\[9 + y^{2} = (9 - y)^{2}\]

\[9 + y^{2} = 81 - 18y + y^{2}\]

\[18y = 72\]

\[y = 4 \Longrightarrow O(0;4).\]

\[5)\ OA = R = \sqrt{9 + 4^{2}} =\]

\[= \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5;\]

\[x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.\ \ \]

\[Ответ:\ x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25.\]