ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1145

\[\boxed{\mathbf{1145.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC\bot BD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \overrightarrow{\text{BD}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}};\]

\[\overrightarrow{\text{AC}} = \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{BA}}.\]

\[2)\ \overrightarrow{\text{BD}} \bullet \overrightarrow{\text{AC}} =\]

\[= \left( \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}} \right)\left( \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{BA}} \right) =\]

\[= \overrightarrow{BC^{2}} - \overrightarrow{BA^{2}}.\]

\[3)\ \left| \overrightarrow{\text{CB}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{BA}} \right| = a:\]

\[\overrightarrow{\text{BD}} \bullet \overrightarrow{\text{AC}} = a^{2} - a^{2} = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AC\bot BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]