ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 125

\[\boxed{\mathbf{125.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]

\[BD - медиана;\]

\[E \in AB;F \in CB;\]

\[AE = CF.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}BDE = \mathrm{\Delta}BDF;\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}\ ADE = \mathrm{\Delta}CDF.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ \]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[поэтому\ \ BD - медиана,\ \]

\[высота\ и\ биссектриса.\]

\[2)\ Треугольники\ \text{BDE\ }и\ \text{BDF\ }\]

\[равны\ по\ двум\ сторонам\ и\ углу\]

\[между\ ними:\]

\[BD - общая\ сторона;\]

\[\angle EBD = \angle DBF\ \]

\[(BD - биссектриса);\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[поэтому:\]

\[\ \angle A = \angle C.\]

\[2)\ Треугольники\ \text{ADE\ }и\ \text{CDF\ }\]

\[равны\ по\ двум\ сторонам\ и\ углу\]

\[между\ ними:\]

\[AD = DC\ (BD - медиана);\]

\[\angle A = \angle C\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[AE = FC\ (по\ условию).\]

\[3)\ Получаем:\]

\[\mathrm{\Delta}BDE = \mathrm{\Delta}BDF;\ \mathrm{\Delta}\ ADE = \mathrm{\Delta}CDF.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]