ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1305

\[\boxed{\mathbf{1305.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[\text{MNPQ\ }и\ M_{1}N_{1}P_{1}Q_{1} -\]

\[четырехугольники;\]

\[\frac{P_{\text{MNPQ}}}{P_{M_{1}N_{1}P_{1}Q_{1}}} = \frac{3}{5};\]

\[MN = 7\ см;\]

\[P_{1}Q_{1} = M_{1}N_{1} + 5.\]

\[Найти:\ \]

\[\text{PQ.}\]

\[Решение.\]

\[Отношение\ \ периметров\ \ двух\ \ \]

\[подобных\ \ многоугольников\ \]

\[равно\ коэффициенту\ \ подобия\ \]

\[многоугольников:\]

\[k = \frac{3}{5}.\]

\[Найдем\ сторону\ M_{1}N_{1}:\]

\[M_{1}N_{1} = MN \cdot \frac{1}{k} = 7 \cdot \frac{5}{3} = \frac{35}{3}\ см.\]

\[Найдем\ сторону\ P_{1}Q_{1}:\]

\[P_{1}Q_{1} = M_{1}N_{1} + 5 = \frac{50}{3}\ см.\]

\[Найдем\ сторону\ PQ:\]

\[\frac{50}{3} \cdot \frac{3}{5} = 10\ см.\]

\[Ответ:10\ см.\]