ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 1307

\[\boxed{\mathbf{1307.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[F - квадрат;\]

\[a - сторона;\]

\[F_{1}\sim F;\]

\[коэффициент\ подобия = \text{k.}\]

\[\textbf{а)}\ Доказать:\]

\[F_{1} - квадрат.\]

\[\textbf{б)}\ Найти:\]

\[S_{F_{1}}.\]

\[\textbf{а)}\ Многоугольник\ \ F_{1}\text{\ \ \ }\]

\[называется\ \ подобным\ \ \]

\[одноимённому\ \]

\[многоугольнику\ \ F,если\ \ углы\ \ \]

\[многоугольника\ \ F_{1}\text{\ \ \ }\]

\[соответственно\ равны\ \ углам\ \]

\[многоугольника\ \ F,а\ \ их\ \ \]

\[сходственные\ \ стороны\ \]

\[пропорциональны.\]

\[Раз\ фигуры\ подобны,\ то\ все\]

\[\ углы\ F_{1}\ равны\ 90{^\circ}.\]

\[Соответственные\ стороны\ \]

\[фигуры\ F_{1}\ равны:\]

\[ak - каждая.\]

\[Получаем:\]

\[все\ углы\ 90{^\circ};\]

\[все\ стороны\ равны;\]

\[поэтому\ F_{1} - квадрат.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ S_{F} = a^{2};\]

\[\frac{S_{F_{1}}}{S_{F}} = k^{2}\]

\[S_{F_{1}} = k^{2} \cdot S_{F} = k^{2}a^{2}.\]

\[Ответ:k^{2}a^{2}.\]