ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 132

\[\boxed{\mathbf{132.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\ \ \]

\[AB = A_{1}B_{1};\ \ \]

\[BC = B_{1}C_{1};\]

\[\angle B = \angle B_{1};\]

\[D \in AB;\ D_{1} \in A_{1}B_{1};\]

\[\angle ACD = \angle A_{1}C_{1}D_{1}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}BCD = \mathrm{\Delta}B_{1}C_{1}D_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AB = A_{1}B_{1}\ (по\ условию);\]

\[BC = B_{1}C_{1}\ (по\ условию);\]

\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию).\]

\[2)\ Все\ элементы\ равных\ фигур\ \]

\[соответствующе\ равны:\ \]

\[\angle C = \angle C_{1};\ \ \]

\[\angle A = \angle A_{1};\ \ \]

\[AC = A_{1}C_{1}.\]

\[3)\ Теперь\ рассмотрим\ \]

\[треугольники\ \text{DBC\ \ }и\ \ D_{1}B_{1}C_{1}:\]

\[BC = B_{1}C_{1} - по\ условию;\ \ \]

\[\angle B = \angle B_{1} - по\ условию;\]

\[\angle BCD = \angle B_{1}C_{1}D_{1}\ \]

\[4)\ \mathrm{\Delta}DBC = \mathrm{\Delta}D_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[по\ стороне\ и\ двум\ \]

\[прилегающим\ к\ ней\ углам.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]