ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 166

\[\boxed{\mathbf{166.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[AM;\ \ A_{1}M_{1} - медианы;\]

\[AM = A_{1}M_{1};\]

\[BC = B_{1}C_{1};\ \ \]

\[\angle AMB = \angle A_{1}M_{1}B_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB = \mathrm{\Delta}A_{1}{M_{1}B}_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AM = A_{1}M_{1}(по\ условию);\]

\[\angle AMB = \angle A_{1}M_{1}B_{1}\ \]

\[(по\ условию);\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle B = \angle B_{1};\ \ \ AB = A_{1}B_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]

\[AB = A_{1}B_{1}(см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle B = \angle B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[BC = B_{1}C_{1}\text{\ \ }(по\ условию).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]