\[\boxed{\mathbf{169.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[AB = BC = AC;\]
\[AD = FC = EB;\]
\[E \in AB;F \in BC;\ \]
\[D \in AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}DEF - равносторонний.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ условию:\]
\[AB = BC = AC;\ \ \]
\[AD = EB = FC.\]
\[Отсюда:\]
\[AE = BF = DC.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AED = \mathrm{\Delta}EBF = \mathrm{\Delta}DFC -\]
\[по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ \]
\[между\ ними:\]
\[AD = EB = FC\ (по\ условию);\]
\[AE = BF = DC\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[3)\ Значит,\ в\ треугольнике\ \text{DEF\ }\]
\[все\ стороны\ \]
\[3)\ Получаем:\ \]
\[ED = DF = EF.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}DEF - \ равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]