ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 180

\[\boxed{\mathbf{180.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]

\[103.\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[OA = OB;\]

\[AC = BD;\]

\[AD \cap BC = E.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[OE - биссектриса.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOD = \mathrm{\Delta}BOC - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle O - общий;\]

\[OA = OB\ (по\ условию);\]

\[Значит:\ \]

\[\angle ODA = \angle BCO;\ \ \]

\[\angle DAO = \angle CBO.\]

\[2)\ \angle DAC = \angle DBC,\ потому\ что:\]

\[\angle DAC + \angle DAO = 180{^\circ}\ \]

\[(смежные\ углы);\]

\[\angle DBC + \angle CBO = 180{^\circ}\ \]

\[(смежные\ углы);\]

\[\angle DAO = \angle CBO\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DBE = \mathrm{\Delta}AEC - \ по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилегающим\ углам:\]

\[DB = AC\ (по\ условию);\]

\[\angle DAC = \angle DBC;\ \ \]

\[\angle ODA = \angle BCO.\]

\[Следовательно:\ \]

\[BE = EA.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BOE = \mathrm{\Delta}AOE - \ по\ трем\ \]

\[сторонам:\ \]

\[OE - общая;\]

\[BO = OA;\ \ \]

\[BE = EA.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle BOE = \angle AOE;\]

\[OE - биссектриса.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]