\[\boxed{\mathbf{192.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[112.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = BC;\]
\[CD = ED.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB \parallel DE.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AB = BC\ (по\ условию):\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]
\[Из\ чего\ следует,\ что\ углы\ \]
\[при\ основании\ равны:\ \ \]
\[\angle A = \angle BCA.\]
\[2)\ CD = DE\ (по\ условию):\ \]
\[\mathrm{\Delta}CDE - равнобедренный \rightarrow \ \]
\[\rightarrow \angle E = \angle ECD.\]
\[3)\ \angle A = \angle E;\ \ так\ как:\]
\[\angle BCA = \angle ECD\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы);\]
\[\angle BCA = \angle A\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle ECD = \angle E\ (см.\ пункт\ 2).\]
\[4)\ Накрест\ лежащие\ углы\ \]
\[при\ прямых\ AB;\]
\[\text{ED\ }и\ секущей\ \text{AE\ }равны:\]
\[\angle A = \angle E.\]
\[Следовательно,\ по\ признаку\ \]
\[параллельности\ прямых:\]
\[AB \parallel ED.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]