ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 196

\[\boxed{\mathbf{196.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{BK} - биссектриса;\]

\[BM = KM.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{KM} \parallel \text{AB}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BM = MK\ (по\ условию):\]

\[\mathrm{\Delta}BMK - равнобедренный.\]

\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]

\[треугольника:\ \]

\[\angle KMB = \angle MKB.\]

\[2)\ BK - биссектриса\ \]

\[(по\ условию):\ \]

\[\angle ABK = \angle KMB;\]

\[\angle KMB = \angle MKB\ (см.\ пунтк\ 1).\]

\[Следовательно:\]

\[\angle ABK = \angle MKB.\]

\[3)\ \angle ABK = \angle MKB - как\ \]

\[накрест\ лежащие\ углы\ при\ \]

\[прямых\ AB;KM\ и\ секущей\ \text{BK}.\]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых\ получаем:\]

\[AB \parallel KM.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]