ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 208

\[\boxed{\mathbf{208.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a \parallel b;\]

\[c - секущая;\]

\[\textbf{а)}\ \angle 1 = 150{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ \angle 1 = \angle 4 + 70{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle 1;\ \angle 2;\ \angle 3;\ \angle 4;\]

\[\angle 5;\angle 6;\angle 7;\angle 8 - ?\]

\[\mathbf{Решение.\ }\]

\[\textbf{а)}\]

\[1)\ \angle 1 = \angle 3 = 150{^\circ}\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\angle 1 = \angle 5 = 150{^\circ}\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\angle 5 = \angle 7 = 150{^\circ}\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[2)\ \angle 2 = 180{^\circ} - \angle 3 =\]

\[= 180{^\circ} - 150{^\circ} = 30{^\circ}\ \]

\[(как\ смежные);\ \]

\[\angle 2 = \angle 4 = 30{^\circ}\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\angle 4 = \angle 8 = 30{^\circ}\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\angle 8 = \angle 6 = 30{^\circ}\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[\textbf{б)}\]

\[1)\ \angle 1 + \angle 4 = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ смежные);\]

\[\ \angle 1 = \angle 4 + 70{^\circ} \rightarrow \ \]

\[\rightarrow 2\angle 4 = 180{^\circ} - 70{^\circ} =\]

\[= 110{^\circ} \rightarrow \angle 4 = 55{^\circ}.\]

\[2)\ \angle 2 = \angle 4 = 55{^\circ}\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\angle 8 = \angle 4 = 55{^\circ}\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\angle 6 = \angle 8 = 55{^\circ}\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[3)\ \angle 1 = 180{^\circ} - \angle 8 =\]

\[= 180{^\circ} - 55{^\circ} = 125{^\circ}\ \]

\[(как\ смежные);\]

\[\angle 3 = \angle 1 = 125{^\circ}\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\angle 5 = \angle 1 = 125{^\circ}\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\angle 7 = \angle 5 = 125{^\circ}\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Ответ:\ \]

\[\textbf{а)}\ \angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 150{^\circ};\ \]

\[\angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 30{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ \angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 125{^\circ};\ \]

\[\angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 55{^\circ}.\]