ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 215

\[\boxed{\mathbf{215.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AP_{1} \parallel BP_{2} \parallel CP_{3}.\]

\[Доказать:\]

\[\angle ACB = \angle CAP_{1} + \angle CBP_{2}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ AP_{1} \parallel CP_{3}:\]

\[\angle P_{1}AC + \angle ACP_{3} = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ односторонние).\]

\[2)\ CP_{3} \parallel P_{2}B:\]

\[\angle P_{2}BC = \angle P_{3}\text{CE\ }\]

\[(как\ соответственные);\]

\[\angle P_{1}AC + \angle ACE + \angle ECP_{3} = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ однородные);\]

\[\left( \angle P_{1}AC + \angle ACE \right) + \angle ACE =\]

\[= 180{^\circ}.\]

\[3)\ \angle ACB + \angle ACE = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ смежные):\]

\[\angle ACB = 180{^\circ} - \angle ACE.\]

\[4)\ \angle CAP_{1} + \angle CBP_{2} =\]

\[= 180{^\circ} - \angle ACE = \angle ACB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]