ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 235

\[\boxed{\mathbf{235.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM - бисс\ \angle A;\]

\[BM - бисс\ \angle B;\]

\[\angle A = 58{^\circ};\]

\[\angle B = 96{^\circ};\]

\[AM \cap BM = M.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle AMB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AM - биссектриса\ \angle A:\]

\[\angle BAM = \angle MAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{58{^\circ}}{2} =\]

\[= 29{^\circ}.\]

\[2)\ BM - биссектриса\ \angle B:\ \]

\[\angle ABM = \angle MBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{96{^\circ}}{2} =\]

\[= 48{^\circ}.\ \]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AMB.\]

\[По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle BAM + \angle ABM + \angle AMB = 180{^\circ}\ \]

\[\angle AMB = 180{^\circ} - (29{^\circ} + 48{^\circ}) =\]

\[= 103{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle AMB = 103{^\circ}.\]