\[\boxed{\mathbf{237.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \]
\[\angle\text{BCD} = 2\angle A.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle BCD = \angle B + \angle A\ \]
\[(по\ свойству\ внешнего\ угла);\]
\[2)\ \angle BCD = 2\angle A;\ \ \ \]
\[\angle BCD = \angle B + \angle A:\]
\[2\angle A = \angle B + \angle A\]
\[\angle A = \angle B.\]
\[Значит:\]
\[AB = BC.\]
\[Следовательно:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]