ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 247

\[\boxed{\mathbf{247.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{CD} - бисс\ \angle\text{BCE};\]

\[\text{AB} \parallel \text{CD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ AB \parallel CD\ и\ \]

\[CB - секущая:\]

\[\angle DCB = \angle CBA\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ Рассмотрим\ \ AB \parallel CD\ и\ \]

\[CA - секущая:\]

\[\angle BAC = \angle ECD\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[3)\ CD - биссектриса:\]

\[\angle DCB = \angle CBA;\]

\[\angle BAC = \angle ECD;\]

\[\angle BCD = \angle DCE.\]

\[Получаем:\]

\[\angle BAC = \angle CBA.\]

\[Следовательно,\ по\ признаку\ \]

\[равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]