\[\boxed{\mathbf{267.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[прямоугольные;\]
\[\angle A = \angle A_{1} = 90{^\circ};\]
\[\text{BD\ }и\ B_{1}D_{1} - биссектрисы;\]
\[\angle B = \angle B_{1};\]
\[BD = B_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[BD = B_{1}D_{1}\ (по\ условию);\]
\[\angle ABD = \angle A_{1}B_{1}D_{1}\ (по\ условию).\]
\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1}\ \]
\[(по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу).\]
\[По\ свойству\ равных\ \]
\[треугольников:\]
\[AB = A_{1}B_{1}\text{.\ }\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} -\]
\[по\ стороне\ и\ двум\ \]
\[прилежащим\ к\ ней\ углам:\]
\[\angle A = \angle A_{1}\ (по\ условию);\ \]
\[AB = A_{1}B_{1}\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]