\[\boxed{\mathbf{308.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - тупоугольный;\]
\[\angle C > 90{^\circ};\]
\[BD\bot AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[D \in прод\ AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Предположим,\ что\ D\ лежит\ на\ отрезке\ AC,\ тогда\ в\ \mathrm{\Delta}BDC:\]
\[\angle BDC = 90{^\circ}\ (так\ как\ DB - высота);\ \]
\[\angle C > 90{^\circ}.\]
\[Значит:\]
\[\angle BDC + \angle C > 180{^\circ}.\]
\[Но\ это\ противоречит\ теоремме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике,\ предположение\ неверно.\]
\[Значит,\ \text{D\ }лежит\ на\ продолжении\ \text{AC.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]