ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 313

\[\boxed{\mathbf{313.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[M \in ABC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Воспользуемся\ неравенством\ из\ задания\ 304:\]

\[\frac{AM + MC < AB + B\ \ }{\begin{matrix} BM + MC < AB + AC \\ BM + AM < BC + AC \\ \end{matrix}}\]

\[\left. \ 2AM + 2MC + 2BM < 2AB + 2BC + 2AC\ \ \ \ \right|:2\]

\[AM + MC + BM < AB + BC + AC\]

\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]