\[\boxed{\mathbf{317.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AB = BC;\]
\[\angle HBC = 60{^\circ};\]
\[AC = 37\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[CH - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle BCA\ (по\ свойству).\]
\[2)\ \angle ABC = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}\ (как\ смежные).\]
\[3)\ \angle A = \angle BCA = \frac{180{^\circ} - 120{^\circ}}{2} = 30{^\circ}.\]
\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AHC - прямоугольный:\]
\[HC = \frac{\text{AC}}{2} = \frac{37}{2} = 18,5\ см\ (так\ как\ \angle A = 30{^\circ}).\]
\[Ответ:CH = 18,5\ см.\]