ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 331

\[\boxed{\mathbf{331.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[a \cap b = O.\]

\[Найти:\]

\[множество\ всех\ точек,\ равноудаленных\ от\ \text{a\ }и\ \text{b.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ биссектрисы\ углов,\ образованных\ прямыми\ \text{a\ }и\ b,\]

\[обозначим\ их\ как\ \text{c\ }и\ \text{d.}\]

\[2)\ На\ прямой\ \text{d\ }отметим\ случайную\ точку\ A,\ проведем\ от\ нее\]

\[высоты\ AA_{1}\ и\ AA_{2}\ к\ прямым\ \text{a\ }и\ \text{b\ }соответственно.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AA_{1}\text{O\ }и\ \mathrm{\Delta}AA_{2}O - прямоугольные:\]

\[\angle AOA_{2} = \angle AOA_{1}\ (так\ как\ d - биссектриса);\ \]

\[OA - общий\ катет;\]

\[\mathrm{\Delta}AA_{1}O = \mathrm{\Delta}AA_{2}\text{O\ }(по\ катету\ и\ прилежащему\ углу).\]

\[Получаем:\]

\[AA_{1} = AA_{2}.\]

\[3)\ На\ прямой\ \text{c\ }отметим\ случайную\ точку\ B,\ проведем\ от\ нее\]

\[высоты\ BB_{1}\ и\ BB_{2}\ к\ прямым\ \text{a\ }и\ \text{b\ }соответственно.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BB_{1}\text{O\ }и\ \mathrm{\Delta}BB_{2}O - прямоугольные:\]

\[\angle BOB_{2} = \angle BOB_{1}\ (так\ как\ c - биссектриса);\ \]

\[OB - общий\ катет.\]

\[\mathrm{\Delta}BB_{1}O = \mathrm{\Delta}BB_{2}\text{O\ }(по\ катету\ и\ прилежащему\ углу).\]

\[Получаем:\]

\[BB_{1} = BB_{2}.\]

\[4)\ Следовательно,\ множеством\ точек,\ равноудаленных\ от\ двух\]

\[пересекающихся\ прямых,\ являются\ биссектриссы\ этих\ углов.\]