ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 335

\[\boxed{\mathbf{335.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BO;CO - биссектрисы;\]

\[BO \cap CO = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O - центр\ окружности;\]

\[AB,BC,AC - касательные.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BO - биссектриса\ \angle KBC:\]

\[\ OF\bot BK;\ \]

\[OD\bot BC;\]

\[OD = OE\ (по\ свойству\ биссектрис).\]

\[2)\ CO - биссектриса\ \angle BCM:\]

\[OD\bot BC;\]

\[OF\bot CM;\]

\[OD = OF\ (по\ свойству\ биссектрис).\]

\[3)\ OD = OE\ и\ OD = OF:\ \]

\[OE = OF = OD - радиус\ окружности\ с\ центром\ в\ точке\ \text{O.}\]

\[4)\ OE\bot BK;\ \ OD\bot BC;\ \ OF\bot CM:\]

\[AB;BC\ и\ AC - касательные\ к\ окружности.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]