ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 337

\[\boxed{\mathbf{337.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AB = AC - хорды\ окружности.\]

\[Доказать:\]

\[AB < d;\ \ AC < d.\]

\[Доказательство.\]

\[Так\ как\ диаметр - это\ самая\ \]

\[большая\ хорда\ окружности,\ \]

\[то\ нам\ надо\ доказать,\ \]

\[что\ AB < d;AC < d.\]

\[Докажем\ от\ противного:\]

\[что\ равные\ хорды\ равны\ \]

\[диаметру.\]

\[Пусть\ \text{AC\ }и\ \text{AB\ }проходят\ через\ \]

\[центр\ окружности:\]

\[то\ есть\ обе\ эти\ прямые\ \]

\[проходят\ через\ точки\ \text{A\ }и\ \text{O.}\]

\[Но\ через\ две\ точки\ можно\ \]

\[провести\ только\ одну\ прямую.\]

\[Следовательно,\ получили\ \]

\[противоречие.\]

\[Значит,\ AB < d;\ \ AC < d.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]