\[\boxed{\mathbf{339.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[окружность\ (O;R);\]
\[AB - диаметр;\]
\[C\ внешняя\ точка\ окружности.\]
\[Доказать:\]
\[\angle ACB - острый.\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ точка\ O - середина\ AB:\]
\[OC > OA.\]
\[Пусть\ \angle CAB = \alpha;\ \ \angle CBA = \beta;\ \ \]
\[\angle ACB = \gamma;\]
\[\angle OCA = \alpha^{'};\ \ \angle OCB = \beta^{'}.\]
\[В\ ⊿AOC\ угол\ \text{OAC},\ лежащий\ \]
\[против\ стороны\ \text{OC},\ больше\ \]
\[угла\ \text{OCA},лежащего\ против\ \]
\[стороны\ OA < OC.\]
\[Так\ как\ в\ любом\ треугольнике\ \]
\[против\ больше\ стороны\ лежит\ \]
\[больший\ угол,\ \]
\[то\ \angle OCA < \angle OAC:\]
\[\alpha^{'} < \alpha.\]
\[Аналогично\ доказывается,\ \]
\[что\ \beta^{'} < \beta.\]
\[Получаем:\]
\[Следовательно:\]
\[\gamma < 90{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]