ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 340

\[\boxed{\mathbf{340.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[a \parallel b - хорды;\]

\[CD - диаметр;\]

\[окружность\ (O;r).\]

\[Доказать:\]

\[середины\ хорд\ \in CD.\]

\[Доказательство.\]

\[Диаметр,\ проведенный\ через\ \]

\[середину\ хорды,\ \]

\[перпендикулярен\ этой\ хорде.\]

\[Получаем:\]

\[a\bot OC;\ \ b\bot OD.\]

\[Так\ как\ через\ любую\ точку\ \]

\[прямой\ можно\ провести\ \]

\[только\ одну\ прямую,\ \bot данной,\ \]

\[то\ середины\ a\ и\ \text{b\ }лежат\ \]

\[на\ одной\ прямой\ \text{CD} -\]

\[диаметре\ окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]