\[\boxed{\mathbf{341.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[\text{AB};\text{CD} - хорды;\]
\[AB = CD;\]
\[OF\bot AB;\]
\[OK\bot CD.\]
\[Доказать:\]
\[OF = OK.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Соединим\ центр\ \]
\[окружности\ с\ концами\ хорд.\]
\[2)\ ⊿AOB = ⊿COD - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AB = CD - по\ условию;\]
\[OA = OB = OC = OD = r.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[3)\ ⊿AOF = ⊿COK - по\]
\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]
\[AO = OC = r;\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[Отсюда:\]
\[OF = OK.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]