ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 351

\[\boxed{\mathbf{351.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[p - касательная;\]

\[AB - диаметр;\]

\[AC = r;\]

\[p \cap AB = D.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ACD - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ACO - равноюедренный:\]

\[OA = OC\ \]

\[\left( так\ как\ \text{OA\ }и\ OC - радиусы \right).\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle OCA = \angle OAC = 30{^\circ}.\]

\[2)\ \angle BOC - внешний:\]

\[\angle BOC = 30{^\circ} + 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}OCD - прямоугольный:\]

\[\angle BOC = 60{^\circ} \Longrightarrow \angle CDO =\]

\[= 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}ACD:\]

\[\angle A = \angle D = 30{^\circ} \Longrightarrow \ \mathrm{\Delta}ACD -\]

\[равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]