ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 415

\[\boxed{\mathbf{415.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\ \]

\[\angle hk\ и\ \angle hl - смежные;\ \]

\[\angle hk < \angle hl.\]

\[Доказать:\ \]

\[1)\ \angle hk = 90{^\circ} - \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk);\ \]

\[2)\ \angle hl = 90{^\circ} + \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk).\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \angle hk = 180{^\circ} - \angle\text{hl\ }\]

\[(как\ смежные).\]

\[\angle hk + \angle hk = 180{^\circ} - \angle hl + \angle hk\]

\[\left. \ 2\angle hk = 180{^\circ} - \angle hl + \angle hk\ \ \ \ \ \ \right|:2\]

\[\angle hk = 90{^\circ} - \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk).\]

\[2)\ \angle hl = 180{^\circ} - \angle\text{hk\ }\]

\[(как\ смежные).\]

\[\ \angle hl + \angle hl = 180{^\circ} - \angle hk + \angle hl\]

\[\left. \ 2\angle hl = 180{^\circ} - \angle hk + \angle hl\ \ \ \ \ \ \ \right|:2\]

\[\angle hl = 90{^\circ} - \frac{1}{2}(\angle hk - \angle hl) =\]

\[= 90{^\circ} + \frac{1}{2}(\angle hl - \angle hk).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]