\[\boxed{\mathbf{448.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Построить:\]
\[точку,\ лежащую\ на\ данной\ \]
\[окружности\ и\ равноудаленную\ \]
\[от\ концов\ данного\ отрезка.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ серединный\ \]
\[перпендикуляр\ отрезка\ \text{AB.}\]
\[2)\ На\ пересечении\ данного\ \]
\[перпендикуляра\ и\ окружности\]
\[отметим\ точки\ M_{1}\ и\ M_{2}.\]
\[3)\ Точки\ M_{1}\ и\ M_{2} - искомые.\]
\[Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]
\[когда\ серединный\ \]
\[перпендикуляр\ AB\ не\ \]
\[пересекается\ с\ окружностью.\]
\[Одно\ решение,\ когда\ \]
\[серединный\ \]
\[перпендикуляр\ AB\ является\ \]
\[касательной.\]
\[Два\ решения,\ когда\ он\ \]
\[является\ секущей\ \]
\[к\ окружности.\]