ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 480

\[\boxed{\mathbf{480.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[AM = CP;\]

\[BN = DQ;\]

\[BM = DP;\]

\[NC = QA.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{ABCD\ }и\ MNPQ -\]

\[параллелограммы.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ BC = BN + NC;\ \]

\[AD = QD + AQ;\]

\[BN = QD;\ \ \ \]

\[NC = QA.\]

\[Получаем:\]

\[BC = AD.\]

\[2)\ AB = BM + MA;\ \]

\[CD = PD + CP\]

\[AM = CP;\ \ \ \]

\[BM = DP.\]

\[Получаем:\]

\[AB = CD.\]

\[6)\ Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\ \]

\[MN = PQ;\]

\[MQ = NP.\]

\[7)\ По\ второму\ признаку\]

\[параллелограмма:\ \]

\[MNPQ - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]