ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 484

\[\boxed{\mathbf{484.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Пусть\ DE\ - \ средняя\ линия\ \]

\[треугольника\ ABC.\ \]

\[Проведём\ через\ точку\ D\ \]

\[прямую,\ параллельную\ \]

\[стороне\ AB.\ \]

\[По\ теореме\ Фалеса\ она\ \]

\[пересекает\ отрезок\ AC\ в\ его\ \]

\[середине,\ т.\ е.\ содержит\ \]

\[среднюю\ линию\ DE.\]

\[Значит,\ средняя\ линия\ DE\ \]

\[параллельна\ стороне\ AB.\]

\[Проведём\ теперь\ среднюю\ \]

\[линию\ DF.\ \]

\[Она\ параллельна\ стороне\ AC.\ \]

\[Четырёхугольник\ AEDF\ - \ \]

\[параллелограмм.\ \]

\[По\ свойству\ параллелограмма\ \]

\[ED\ = \ AF,\ а\ так\ как\ AF\ = \ FB\ \]

\[по\ теореме\ Фалеса,\ \]

\[то\ ED\ = \frac{1}{2}\text{AB.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]