ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 507

\[\boxed{\mathbf{507.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AB = BD.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\ \angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle\text{D.}\]

\[\textbf{б)}\ \angle\text{ABD}\ и\ \angle\text{BAC.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ ABCD - ромб:\]

\[AB = BC = CD = AD\ \]

\[(по\ определению).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD\ и\ \mathrm{\Delta}BDC -\]

\[равносторонние:\]

\[\angle A = \angle ABD = \angle ADB = 60{^\circ};\]

\[\angle C = \angle CBD = \angle CDB = 60{^\circ}.\]

\[3)\ \angle B = \angle ABD + \angle DBC = 120{^\circ};\]

\[\angle D = \angle ADB + \angle BDC = 120{^\circ}.\]

\[\textbf{б)}\ Из\ свойства\ ромба:\]

\[\angle BAC = \frac{1}{2}\angle A = 30{^\circ};\ \]

\[\angle ABD = \frac{1}{2}\angle B = 60{^\circ}.\]

\[Ответ:а)\ \angle A = \angle C = 60{^\circ};\ \]

\[\angle B = \angle D = 120{^\circ};\ \]

\[\textbf{б)}\ \angle ABD = 60{^\circ};\ \]

\[\angle BAC = 30{^\circ}.\]