ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 521

\[\boxed{\mathbf{521.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 46\ см;\]

\[AB = 14\ см;\]

\[AE - биссектриса\ \angle\text{A.}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\ Какую\ сторону\ \]

\[пересекает\ AE?\]

\[\textbf{б)}\ Отрезки\ пересечения.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ P_{\text{ABCD}} =\]

\[= AB + BC + CD + AD =\]

\[= 2(AB + AD)\]

\[46 = 2\left( 14 + \text{AD} \right)\]

\[23 = 14 + AD\]

\[AD = 9\ см.\]

\[AD < AB \Longrightarrow E \in DC.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ CD \parallel AB\ и\ AE - секущая:\]

\[\angle 3 = \angle 2\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\angle 1 = \angle 2\ (по\ условию);\ \]

\[\angle 3 = \angle 1.\]

\[Значит:\]

\[\mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный;\]

\[AD = DE = 9\ см.\]

\[2)\ DC = DE + EC;\]

\[EC = 14 - 9 = 5\ см.\]

\[Ответ:а)\ CD;\ \ б)\ ED = 9\ см;\]

\[EC = 5\ см.\]