ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 522

\[\boxed{\mathbf{522.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AB = 10\ см;\]

\[AD = 3\ см;\]

\[AE - биссектриса\ \angle A;\]

\[BF - биссектриса\ \angle\text{B.}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[DE,\ EF,\ FC.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[DC \parallel AB;AD \parallel CB\ \]

\[(по\ определению).\]

\[2)\ DC \parallel AB\ и\ AE - секущая:\]

\[\angle 2 = \angle 3\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\mathrm{\Delta}ADE - равнобедренный;\]

\[DE = AD = 3\ см.\]

\[3)\ DC \parallel AB\ и\ BF - секущая:\]

\[\angle 6 = \angle 5\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\mathrm{\Delta}FCB - равнобедренный;\]

\[CB = FC = 3\ см.\]

\[4)\ По\ свойству\ \]

\[параллелограмма:\]

\[DC = DE + EF + FC = AB =\]

\[= 10\ см.\]

\[EF = 10 - 3 - 3 = 4\ см.\]

\[Ответ:DE = 3\ см;EF = 4\ см;\]

\[FC = 3\ см.\]