ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 528

\[\boxed{\mathbf{528.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AM = MD;\]

\[BN = NC;\]

\[AN \cap BD = K;\]

\[CM \cap BD = E.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BK = KE = ED.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABN = \mathrm{\Delta}CDM - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BN = MD\ \]

\[\left( так\ как\ \text{N\ }и\ M - середины \right);\]

\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[AN = CM.\ \]

\[следовательно:\]

\[ANCM - параллелограмм;\]

\[\ AN \parallel CM.\]

\[4)\ BN = NC;\ \ AN \parallel CM:\]

\[BK = KE\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[5)\ AM = MD;\ AN \parallel CM:\]

\[KE = ED\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[6)\ BK = KE = ED.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]