ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 529

\[\boxed{\mathbf{529.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[BM\bot DC;\ \]

\[BK\bot AD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BD - биссектрисса\ \angle\text{KBM.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[\ \angle B = \angle D;\]

\[BD - диагональ,\ которая\ \]

\[является\ биссектриссой\ \angle\text{B.}\]

\[2)\ Докажем,\ что\ \]

\[\angle MBD = \angle DBK.\]

\[3)\ ⊿BMC = ⊿BKA - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]

\[острому\ углу:\]

\[BC = AB\ (по\ свойству\ ромба);\ \]

\[\angle C = \angle A\ (по\ свойству\ ромба);\]

\[4)\ \angle MBD = \angle CBD - \angle CBM;\]

\[\angle DBK = \angle DBA - \angle KBA;\]

\[\ BD - биссктриса\ \angle\text{B.}\]

\[Следовательно:\]

\[\ \angle MBD = \angle DBK;\ \]

\[\angle CBM = \angle KBA;\]

\[BD - биссектриса\ \angle\text{KBM.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]