ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 530

\[\boxed{\mathbf{530.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AC \cap BD = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ON = OM = OE = OF.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - ромб;\ и\ по\ свойству\ \]

\[ромба:\]

\[\ \angle ABO = \angle OBC;\]

\[\angle ADO = \angle ODC;\]

\[\angle BAO = \angle DAO;\]

\[\angle BCO = \angle OCD.\ \]

\[2)\ ⊿BON = ⊿BOM - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]

\[BO - общая\ сторона;\]

\[\angle NBO = \angle OBM\ \]

\[(BD - биссектрисса\ \angle B);\ \]

\[3)\ ⊿OFD = ⊿OED - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]

\[OD - общая\ сторона;\]

\[\angle FDO = \angle ODE\ \]

\[(DB - биссектрисса\ \angle D);\ \]

\[4)\ \mathrm{\Delta}AON = \mathrm{\Delta}COE - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\ \]

\[AO = OC\ (по\ свойству\ ромба);\]

\[\angle OAN = \angle OCE\ \]

\[\left( AC - биссектрисса\ \angle\text{D\ }и\ \angle C \right);\ \]

\[5)\ NO = OE = FO = OM.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]