ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 544

\[\boxed{\mathbf{544.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AE \cap BC = M;\]

\[ED \cap BC = N;\]

\[AM = ME.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ADE}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ EH\bot MN.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}MEH - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]

\[острому\ углу:\]

\[AM = ME\ (по\ условию);\]

\[\angle BMA = \angle EMH\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Значит:\ \]

\[AB = EH.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}EHN = \mathrm{\Delta}DCN - по\ катету\ и\ \]

\[прилежащему\ острому\ углу:\]

\[AB = CD = EH;\]

\[\angle NEH = \angle CDN\ \]

\[(как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]

\[4)\ S_{\text{ADE}} =\]

\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{MEH}} + S_{\text{EHN}} =\]

\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{ABM}} + S_{\text{DCN}} = S_{\text{ABCD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ докзать.}\]