ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 562

\[\boxed{\mathbf{562.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\angle A = 45{^\circ};\]

\[AB = 15,2\ см;\]

\[BD - диагональ;\]

\[BD = AD.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AD = BD\ (по\ условию):\]

\[\mathrm{\Delta}ADB - равнобедренный.\]

\[Получаем6\]

\[\angle ABD = \angle DAB = 45{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle BDA = 90{^\circ}.\]

\[2)\ Проведем\ DH - медиану\ \]

\[к\ \text{AB}\text{:}\ \]

\[3)\ По\ свойству\ медианы\ в\ \]

\[равнобедренном\ треугольнике:\ \]

\[DH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \bullet 15,2 = 7,6\ см.\]

\[4)\ S_{\text{ABCD}} = AB \bullet DH =\]

\[= 15,2 \bullet 7,6 = 115,52\ см^{2}.\]

\[Ответ:115,52\ см^{2}.\]