\[\boxed{\mathbf{576.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник;\]
\[BD\bot AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \bullet BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[S_{\text{ABCD}} =\]
\[= S_{\text{ABO}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{COD}} + S_{\text{AOD}}\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AO \bullet BO + \frac{1}{2}OC \bullet BD =\]
\[= \frac{1}{2}\text{BD}(AO + OC)\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}BD \bullet AC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]