ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 580

\[\boxed{\mathbf{580.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[\angle ABC = 135{^\circ};\]

\[AH = 1,4\ см;\]

\[HD = 3,4\ см;\]

\[BH - высота.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция:\]

\[AB = CD;\ \]

\[\angle A = \angle D.\]

\[2)\ ⊿\text{BHA} = ⊿CED - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]

\[острому\ углу:\]

\[\left. \ \frac{\angle A = \angle D}{AB = CD} \right|\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ HD = HE + ED\]

\[HE = 3,4 - 1,4 = 2\ см.\]

\[4)\ BC = HE = 2\ см.\]

\[5)\ \angle ABC = \angle ABH + \angle HBC;\]

\[\angle HBC = 90{^\circ}\ \]

\[(так\ как\ BH - высота):\]

\[\angle ABC = \angle ABH + 90{^\circ}\]

\[\angle ABH = 135{^\circ} - 90{^\circ} = 45{^\circ}.\]

\[6)\ \ ⊿ABH - равнобедренный:\]

\[\angle A = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ};\]

\[\angle A = \angle ABH = 45{^\circ};\]

\[AH = HB = 1,4\ см.\]

\[7)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \bullet BH =\]

\[= \frac{1}{2}(1,3 + 3,4 + 2) \bullet 1,4 =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 6,8 \bullet 1,4 = 4,76\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ}:4,76\mathbf{\ с}\mathbf{м}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]