\[\boxed{\mathbf{583.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]
\[\angle A = 60{^\circ};\ \]
\[AB = c.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BC - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle B = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\ \]
\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]
\[треугольника:\]
\[AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\text{c.}\]
\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[a^{2} = c^{2} - b^{2}\]
\[a^{2} = c^{2} - \left( \frac{1}{2}c \right)^{2}\]
\[a^{2} = c^{2} - \frac{1}{4}c^{2} = \frac{3}{4}c^{2}\]
\[a = \frac{\sqrt{3}}{2}c;\]
\[BC = \frac{\sqrt{3}}{2}\text{c.}\]
\[\mathbf{Ответ}:\frac{\sqrt{3}}{2}c\mathbf{.}\]