ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 586

\[\boxed{\mathbf{586.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{а)\ }\]

\(\mathbf{\text{\ \ }}\)

\[\mathbf{б)\ }\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[\textbf{а)}\ AB = 6\ см;\]

\[\textbf{б)}\ BH = 4\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\ BH - ?\]

\[\textbf{б)}\ AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[равнобедренный,\ то\ \]

\[высота\ BH:\]

\[BH - медиана;\]

\[AH = HC = 6\ :2 = 3\ см.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]

\[BH^{2} = 36 - 9 = 27\]

\[BH = \sqrt{27} = \sqrt{3 \bullet 9} = 3\sqrt{3}\ см.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[равнобедренный,\ то\ \]

\[высота\ BH:\]

\[BH - медиана;\]

\[AH = HC = \text{x.}\]

\[2)\ AB = BC = AC = 2 \bullet AH = 2x.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]

\[AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}\]

\[(2x)^{2} = x^{2} + 16\]

\[4x^{2} = x^{2} + 16\]

\[3x^{2} = 16\]

\[x^{2} = \frac{16}{3}\]

\[x = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\ см.\]

\[4)\ AB = 2x = 2 \bullet \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\ см.\]

\[\mathbf{Ответ}:3\sqrt{3}\ см;\ \frac{8\sqrt{3}}{3}\ см\mathbf{.}\]